Начать работу с КуБорд
Протестируйте продукты бесплатно
Квантово-вдохновленная оптимизация
QIOPT: новые лучшие решения
задачи раскраски решётки
Мы применили квантово-вдохновлённый оптимизатор к классической задаче OEIS A227133 и нашли 10 новых рекордов для n = 21..30.
Проблема
Суть задачи A227133
Представим квадратную решётку n × n. Нужно закрасить как можно больше клеток так, чтобы никакие четыре закрашенные клетки не образовали вершины квадрата, стороны которого параллельны осям.
Демонстрация
Попробуйте сами
Нажмите на клетки решётки 6×6. Ваша задача — закрасить как можно больше, но не допустить квадратов.
✓
Квадратов: 0
Закрашено: 0
Контекст
История исследований
Задача A227133 — это открытый долгосрочный «контест», в котором разные методы соревнуются за лучшие решения.
Перебор (Exhaustive)
< 2010n = 1...9. Полный перебор всех вариантов.
MIP (G. Resta)
2013n = 10. Целочисленное программирование.
MIP (Gurobi)
2014n = 12, 13. 141 день расчётов на 32 ядрах.
Ascension (P. Karpov)
2015n = 11–16. Табу-поиск и имитация отжига.
D. Kamenetsky
2016n = 17–20. Имитация отжига. Best known до 2025.
QIOPT
2025n = 21–30. Новые рекорды с помощью QUBO.
Подход
От задачи к PUBO 4-й степени
Для QIOPT эта задача – естественный кандидат.
Мы формулируем её в виде
Polynomial Unconstrained Binary Optimization (PUBO) четвёртой степени:
целевая функция и штрафы записываются как полином от бинарных переменных.
Затем эта PUBO-модель автоматически приводится к внутреннему Ising/QUBO-представлению.
Переменные xij = 1, если клетка закрашена, иначе 0.
Цель
Максимизировать сумму x (число точек).
Ограничения
Штраф, если xi,j · xi+s,j · xi,j+s · xi+s,j+s = 1.
Это даёт полином четвёртой степени (PUBO).
1
Решётка n×n
Формулировка ограничений
2
PUBO/QUBO модель
Внутреннее представление задачи
3
QIOPT Solver
Квантово-вдохновлённый отжиг
4
Результат
Бинарная карта заполнения
Производительность
Результаты QIOPT
Мы воспроизвели известные оптимумы для n ≤ 20
и нашли новые рекордные конфигурации для n = 21..30.
Известные и новые решения A227133
Визуализация решений
Применение
Почему это важно для бизнеса?
A227133 — это стресс-тест. Те же подходы, что решают эту задачу, оптимизируют реальные процессы.
Логистика
Маршрутизация без конфликтов ресурсов и временных окон.
Производство
Календарное планирование цеха с учётом совместимости оборудования.
Планирование
Сетевое планирование строительства (PERT/CPM) с ресурсными ограничениями.
Финансы
Оптимизация портфелей: выбор активов при наличии сложных правил исключения.
window.qb227v4Data = {
"chartData": [
{
"n": 13,
"value": 98,
"source": "MIP",
"label": "MIP (Optimum)"
},
{
"n": 14,
"value": 112,
"source": "Heuristic",
"label": "Ascension"
},
{
"n": 15,
"value": 127,
"source": "Heuristic",
"label": "Ascension"
},
{
"n": 16,
"value": 142,
"source": "Heuristic",
"label": "Ascension"
},
{
"n": 17,
"value": 158,
"source": "Heuristic",
"label": "Kamenetsky"
},
{
"n": 18,
"value": 174,
"source": "Heuristic",
"label": "Kamenetsky"
},
{
"n": 19,
"value": 192,
"source": "Heuristic",
"label": "Kamenetsky"
},
{
"n": 20,
"value": 210,
"source": "Heuristic",
"label": "Kamenetsky"
},
{
"n": 21,
"value": 228,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 22,
"value": 248,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 23,
"value": 269,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 24,
"value": 289,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 25,
"value": 310,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 26,
"value": 332,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 27,
"value": 352,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 28,
"value": 378,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 29,
"value": 402,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
},
{
"n": 30,
"value": 426,
"source": "QIOPT",
"label": "QIOPT (New)"
}
],
"solutions": {
"1": [
1
],
"2": [
1,
1,
0,
1
],
"3": [
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1
],
"4": [
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1
],
"5": [
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0
],
"6": [
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1
],
"7": [
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1
],
"8": [
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0
],
"9": [
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0
],
"10": [
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0
],
"11": [
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0
],
"12": [
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1
],
"13": [
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1
],
"14": [
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1
],
"16": [
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0
],
"17": [
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1
],
"18": [
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0
],
"19": [
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0
],
"20": [
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0
],
"21": [
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0
],
"22": [
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0
],
"23": [
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0
],
"24": [
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0
],
"25": [
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1
],
"26": [
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1
],
"27": [
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1
],
"28": [
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0
],
"29": [
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1
],
"30": [
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0
],
"15": [
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
0,
1,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0
]
}
};